Filsafat Pendidikan Matematika

RUANG LINGKUP FILSAFAT MATEMATIKA

Problem dasar pada pendidikan matematika di Indonesia adalah siswa atau mahasiswa tidak dibiasakan untuk menginterpretasikan sebuah persoalan. Padahal, kita tahu, matematika itu adalah interpretasi manusia terhadap fenomena alam. Demikian diungkapkan oleh Prof Dr Maman A Djauhari guru besar dari ITB dalam acara pembukaann Konferensi Matematika dan Statistika antara Indonesia-Malaysia. Beliau berkata "lemahnya pendidikan matematika di Indonesia merupakan akibat tidak diajarkannya filsafat atau latar belakang ilmu matematika"
Bagaimana sesungguhnya filsafat matematika?
Berikut ini sedikit uraian tentang filsafat pendidikan patematika yang meliputi : (1) Epistimologi Matematika, (2) Ontologi Matematika, (3) Metodologi Matematika, (4) Struktur Logis dari matematika, (5) Implikasi Etis dari matematika, (6) Aspek estetis dari matematika, dan (7)Peranan Matematika dalam sejarah peradaban manusia.

A. Epistimologi Matematika
Epistemologi matematika adalah teori pengetahuan yang sasarannya adalah pengetahuan matematika. Epistemologi merupakan pemikiran reflektif terhadap pelbagai segi dari pengetahuan seperti kemungkinan, asal mula, sifat-sifat alami, batas-batas, asumsi dan landasan, validitas dan reliabilitas hingga kebenaran pengatahuan.
Kajian yang termasuk dalam episteologi matematika antara lain :
matematika termasuk jenis pengetahuan apa (empirik atau pengatahuan pra- pengalaman)
bagaimana ciri-ciri matematika (deduktif, abstrak, hipotetik, eksak, simbolik, universal, rasional dan kemungkinan ciri lainnya)
lingkup dan pembagian pengetahuan matematika (matematika murni, matematika terapan serta cabang lainnya)
kebenaran matematika (sifat alaminya dan semacamnya)

B. Ontologi Matematika
Ontologi adalah teori mengenai apa yang ada. Ontologi mempersoalkan cakupan dari pernyataan matematika (suatu dunia yang nyata atau bukan). Dalam geometri dikenal aksioma melalui 2 buah titik dapat ditarik sebuah garis lurus, tetapi dalam dunia pengalaman manusia tidak pernah dapat dijumpai titik dan garis dalam arti secara harafiah.

C. Metodologi Matematika
Metodologi matematika adalah penelaahan terhadap metode yang khusus digunakan dalam matematika. Istilah metodologi matematika memiliki sebutan yang berubah-ubah, antara lain:
methodology of deductive sciences (metodologi ilmu-ilmu deduktif)
teory of proof (teori pembuktian)
meta-logic and metha-mathematics (adi-logika dan adi-matematika)
logical syntax and semantics of deductive sciences (sintaks logis dan semantic dari ilmu-ilmu deduktif)
axiomatic method (metode aksiomatik) atau hypothetical-deductive method (metode hipotetik-deduktif)
Metode aksiomatik atau hipotetik-deduktif menyangkut masalah-masalah yang berkaitan dengan pemilihan, kebebasan dan penyederhanaan dari istilah-istilah pangkal dan aksioma-aksioma, formalisasi dari batasan-batasan dan pembuktian-pembuktian, keruntutan dan kelengkapan dari teori yang disusun sera penafsirannya)

D. Struktur Logis dari Matematika
Matematika kadang-kadang didefinisikan sebagai kumpulan dari sistem-sistem yang logis (logical system). Sifat alami dari matematika adalah logis. Struktur matematika tunduk pada kaidah-kaidah logika, yang mensyaratkan standar tinggi dalam ketelitian logika, untuk mencapai kesimpulan-kesimpulan logis tanpa menghiraukan keadaaan senyatanya dalam dunia empirik. Contoh, jika suatu pernyataan p : semua burung bisa terbang diterima sebagai sebuah kebenaran, lalu pernyataan q ; burung unta adalah salah satu jenis burung, maka kesimpulan yang logis adalah burung unta bisa terbang, walaupun senyatanya burung unta tidak dapat terbang.

E. Implikasi Etis dari Matematika.
Perkembangan dan kemajuan matematika yang amat pesat jelas mempunyai implikasi bagi perilaku manusia. Perpaduan antara perkembangan matematika dan kemajuan teknologi telah melahirkan berbagai mesin komputasi sebagai pengganti manusia. Akibatnya interaksi individu dengan individu lain menjadi terbatas akibat pengambilalihan kerja manusia menjadi kerja mesin.

F. Aspek Estetis dari Matematika
Matematika dapat dipandang sebagai suatu seni (art) yang mengandung keindahan. Seorang ahli matematika, Morris Kline menyatakan bahwa matematika yang baik harus memenuhi salah satu dari 3 ukuran, yaitu kegunaan langsung dalam ilmu, kegunaan potensial dan keindahan). Keindahan dalam matematika dapat tercapai karena adanya ide yang orisinal, kesederhanaan dalil, kecemerlangan jalan pikiran atau sesuatu ciri lainnya dalam matematika. Ciri seni dan sifat indah merupakan aspek estetis dari matematika.

G. Peranan Matematika dalam sejarah peradaban manusia
Matematika telah lahir dan berkembang sejak jaman kuno. Pada zaman kuno kajian matematika terpusat pada pemikiran filsafati yang hingga kini masih tetap menjadi kajian secara mendalam oleh ahli filsafat matematika.
Pada masa kini, arti dan peranan matematika lebih luas dan lebih mendalam lagi. Hampir semua penemuan ilmiah dibantu dan ditopang oleh matematika. Filsuf Inggris, Roger Bacon (1267) mengatakan bahwa matematika merrupakan pintu gerbang dan kunci dari ilmu-ilmu. Ahli matematika Jerman Karl Friedrich Gauss menyatakan bahwa matematika merupakan ratu dari ilmu-ilmu dan ilmu hitung marupakan ratu dari matematika. Perkembangan ilmu pengetahuan saat ini ditandai dengan semakin banyaknya cabang ilmu yang menggunakan kaidah-kaidah matematika sebagai alat bantu. Misalnya:
mathematical astronomy (Imu bintang matematik) yang menerapkan dan menghitung segenap pergerakan, daya tarik dan keseimbangan dari semua planet dalam tata surya.
mathematical physics (ilmu alam matematik) yang mengembangkan berbagai kaidah dalam bentuk persamaan-persamaan matematika untuk meneliti gejala fisik dari alam.
Mathematical geography (ilmu bumi matematik) yang menelaah bentuk, pergerakan dan ukuran dari planet bumi serta berbagai tatacara pembuatan peta bumi)
Bahkan dalam perkembangannya matematika menyusup dan menjadi cabang pada ilmu pengetahuan yang lain. Lahirlah ilmu jiwa matematik, ilmu urai matematik, ilmu ekonomi matematik dan lain-lain.
Matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam membantu dan memacu kemajuan berbagai ilmu di dunia ini, terutama sejak ditemukannya konsep kalkulus pada abad ke-16 dan 17 oleh Leibniz dan Newton yang merupakan tonggak sejarah terjadinya revolusi ilmiah.
Dari segi tehnis, matematika mempunyai peranan yang sangat penting dalam kemajuan teknologi. Teknologi dalam bidang transportasi (darat, laut, udara), komunikasi (audio-visual), hingga teknologi di bidang informasi (komputer, HP, dll).
Dengan matematika, peradaban manusia berkembang dari peradaban yang sederhana dan bersahaja menjadi peradaban modern yang bercorak ilmiah dan tehnologis. Simpulannya adalah, tanpa matematika perkembangan peradaban manusia akan menjadi sama sekali lain dengan keadaaan yan telah dicapai saat ini.
Dikutip dari Berbagai Sumber.